Matemática básica Ejemplos

$\frac{d}{\frac{3}{5}} \cdot d = - 6$

Paso 1

Simplifica $\frac{d}{\frac{3}{5}} \cdot d$ .

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Paso 1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d \frac{5}{3} \cdot d = - 6$

Paso 1.2

Multiplica $d$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $d$ .

$d \cdot d \frac{5}{3} = - 6$

Paso 1.2.2

Multiplica $d$ por $d$ .

$d^{2} \frac{5}{3} = - 6$

Paso 1.3

Combina $d^{2}$ y $\frac{5}{3}$ .

$\frac{d^{2} \cdot 5}{3} = - 6$

Paso 1.4

Mueve $5$ a la izquierda de $d^{2}$ .

$\frac{5 d^{2}}{3} = - 6$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 d^{2}}{3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 d^{2}}{3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Combinar.

$\frac{3 (5 d^{2})}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (5 d^{2})}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 d^{2}}{5} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 d^{2}}{5} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Paso 3.1.1.3.2

Divide $d^{2}$ por $1$ .

$d^{2} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{3}{5} \cdot - 6$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $\frac{3}{5} \cdot - 6$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $- 6$ .

$d^{2} = \frac{3 \cdot - 6}{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$d^{2} = \frac{- 18}{5}$

Paso 3.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d^{2} = - \frac{18}{5}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{- \frac{18}{5}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{18}{5}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{i^{2} \frac{18}{5}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$d = \pm i \sqrt{\frac{18}{5}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{18}{5}}$ como $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$d = \pm i \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.4.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$d = \pm i \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.4.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$d = \pm i \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$d = \pm i (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 5.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 5.6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Paso 5.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Paso 5.7.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Paso 5.8

Combina fracciones.

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Paso 5.8.1

Combina $i$ y $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ .

$d = \pm \frac{i (3 \sqrt{10})}{5}$

Paso 5.8.2

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$d = \pm \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$d = \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$d = - \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$d = \frac{3 i \sqrt{10}}{5}, - \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$